Делители числа 220

Задача: сколько делителей имеет число 220?

Решение:

Делителем числа 220 называют натуральное число на которое 220 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 220 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 220 на простые множители:

220 = 2² · 5 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 22, 44, 55, 110, 220 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 220:

1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220

Ответ:

• Делители числа 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220;
• Количество делителей: 12.