Делители числа 53200

Задача: сколько делителей имеет число 53200?

Решение:

Делителем числа 53200 называют натуральное число на которое 53200 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 53200 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 53200 на простые множители:

53200 = 2⁴ · 5² · 7 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 7, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 304
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 760
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 1520
5 · 5 · 19 = 475
2 · 5 · 5 · 19 = 950
2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 1900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 3800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 7600
7 · 19 = 133
2 · 7 · 19 = 266
2 · 2 · 7 · 19 = 532
2 · 2 · 2 · 7 · 19 = 1064
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 19 = 2128
5 · 7 · 19 = 665
2 · 5 · 7 · 19 = 1330
2 · 2 · 5 · 7 · 19 = 2660
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 19 = 5320
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 19 = 10640
5 · 5 · 7 · 19 = 3325
2 · 5 · 5 · 7 · 19 = 6650
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 19 = 13300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 19 = 26600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 19 = 53200

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 14, 28, 56, 112, 35, 70, 140, 280, 560, 175, 350, 700, 1400, 2800, 38, 76, 152, 304, 95, 190, 380, 760, 1520, 475, 950, 1900, 3800, 7600, 133, 266, 532, 1064, 2128, 665, 1330, 2660, 5320, 10640, 3325, 6650, 13300, 26600, 53200 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 53200:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 19, 20, 25, 28, 35, 38, 40, 50, 56, 70, 76, 80, 95, 100, 112, 133, 140, 152, 175, 190, 200, 266, 280, 304, 350, 380, 400, 475, 532, 560, 665, 700, 760, 950, 1064, 1330, 1400, 1520, 1900, 2128, 2660, 2800, 3325, 3800, 5320, 6650, 7600, 10640, 13300, 26600, 53200

Ответ:

• Делители числа 53200: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 19, 20, 25, 28, 35, 38, 40, 50, 56, 70, 76, 80, 95, 100, 112, 133, 140, 152, 175, 190, 200, 266, 280, 304, 350, 380, 400, 475, 532, 560, 665, 700, 760, 950, 1064, 1330, 1400, 1520, 1900, 2128, 2660, 2800, 3325, 3800, 5320, 6650, 7600, 10640, 13300, 26600, 53200;
• Количество делителей: 60.