Делители числа 3000600

Задача: сколько делителей имеет число 3000600?

Решение:

Делителем числа 3000600 называют натуральное число на которое 3000600 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 3000600 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3000600 на простые множители:

3000600 = 2³ · 3² · 5² · 1667

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 1667). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800
2 · 1667 = 3334
2 · 2 · 1667 = 6668
2 · 2 · 2 · 1667 = 13336
3 · 1667 = 5001
2 · 3 · 1667 = 10002
2 · 2 · 3 · 1667 = 20004
2 · 2 · 2 · 3 · 1667 = 40008
3 · 3 · 1667 = 15003
2 · 3 · 3 · 1667 = 30006
2 · 2 · 3 · 3 · 1667 = 60012
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 1667 = 120024
5 · 1667 = 8335
2 · 5 · 1667 = 16670
2 · 2 · 5 · 1667 = 33340
2 · 2 · 2 · 5 · 1667 = 66680
3 · 5 · 1667 = 25005
2 · 3 · 5 · 1667 = 50010
2 · 2 · 3 · 5 · 1667 = 100020
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 1667 = 200040
3 · 3 · 5 · 1667 = 75015
2 · 3 · 3 · 5 · 1667 = 150030
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 1667 = 300060
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 1667 = 600120
5 · 5 · 1667 = 41675
2 · 5 · 5 · 1667 = 83350
2 · 2 · 5 · 5 · 1667 = 166700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 1667 = 333400
3 · 5 · 5 · 1667 = 125025
2 · 3 · 5 · 5 · 1667 = 250050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 1667 = 500100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 1667 = 1000200
3 · 3 · 5 · 5 · 1667 = 375075
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 1667 = 750150
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 1667 = 1500300
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 1667 = 3000600

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 1667 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 45, 90, 180, 360, 25, 50, 100, 200, 75, 150, 300, 600, 225, 450, 900, 1800, 3334, 6668, 13336, 5001, 10002, 20004, 40008, 15003, 30006, 60012, 120024, 8335, 16670, 33340, 66680, 25005, 50010, 100020, 200040, 75015, 150030, 300060, 600120, 41675, 83350, 166700, 333400, 125025, 250050, 500100, 1000200, 375075, 750150, 1500300, 3000600 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3000600:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 60, 72, 75, 90, 100, 120, 150, 180, 200, 225, 300, 360, 450, 600, 900, 1667, 1800, 3334, 5001, 6668, 8335, 10002, 13336, 15003, 16670, 20004, 25005, 30006, 33340, 40008, 41675, 50010, 60012, 66680, 75015, 83350, 100020, 120024, 125025, 150030, 166700, 200040, 250050, 300060, 333400, 375075, 500100, 600120, 750150, 1000200, 1500300, 3000600

Ответ:

• Делители числа 3000600: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30, 36, 40, 45, 50, 60, 72, 75, 90, 100, 120, 150, 180, 200, 225, 300, 360, 450, 600, 900, 1667, 1800, 3334, 5001, 6668, 8335, 10002, 13336, 15003, 16670, 20004, 25005, 30006, 33340, 40008, 41675, 50010, 60012, 66680, 75015, 83350, 100020, 120024, 125025, 150030, 166700, 200040, 250050, 300060, 333400, 375075, 500100, 600120, 750150, 1000200, 1500300, 3000600;
• Количество делителей: 72.