Делители числа 33858

Задача: назовите делители числа 33858.

Решение:

Делителем числа 33858 называют натуральное число на которое 33858 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 33858 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 33858 на простые множители:

33858 = 2 · 3⁴ · 11 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 3, 11, 19). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
3 · 3 · 3 · 11 = 297
2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 594
3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 891
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 1782
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
3 · 3 · 3 · 19 = 513
2 · 3 · 3 · 3 · 19 = 1026
3 · 3 · 3 · 3 · 19 = 1539
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 19 = 3078
11 · 19 = 209
2 · 11 · 19 = 418
3 · 11 · 19 = 627
2 · 3 · 11 · 19 = 1254
3 · 3 · 11 · 19 = 1881
2 · 3 · 3 · 11 · 19 = 3762
3 · 3 · 3 · 11 · 19 = 5643
2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 19 = 11286
3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 19 = 16929
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 19 = 33858

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 22, 33, 66, 99, 198, 297, 594, 891, 1782, 38, 57, 114, 171, 342, 513, 1026, 1539, 3078, 209, 418, 627, 1254, 1881, 3762, 5643, 11286, 16929, 33858 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 33858:

1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 19, 22, 27, 33, 38, 54, 57, 66, 81, 99, 114, 162, 171, 198, 209, 297, 342, 418, 513, 594, 627, 891, 1026, 1254, 1539, 1782, 1881, 3078, 3762, 5643, 11286, 16929, 33858

Ответ:

• Делители числа 33858: 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 19, 22, 27, 33, 38, 54, 57, 66, 81, 99, 114, 162, 171, 198, 209, 297, 342, 418, 513, 594, 627, 891, 1026, 1254, 1539, 1782, 1881, 3078, 3762, 5643, 11286, 16929, 33858;
• Количество делителей: 40.