Делители числа 17415

Задача: запишите все делители числа 17415.

Решение:

Делителем числа 17415 называют натуральное число на которое 17415 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 17415 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 17415 на простые множители:

17415 = 3⁴ · 5 · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 5, 43). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
3 · 43 = 129
3 · 3 · 43 = 387
3 · 3 · 3 · 43 = 1161
3 · 3 · 3 · 3 · 43 = 3483
5 · 43 = 215
3 · 5 · 43 = 645
3 · 3 · 5 · 43 = 1935
3 · 3 · 3 · 5 · 43 = 5805
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 43 = 17415

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 15, 45, 135, 405, 129, 387, 1161, 3483, 215, 645, 1935, 5805, 17415 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 17415:

1, 3, 5, 9, 15, 27, 43, 45, 81, 129, 135, 215, 387, 405, 645, 1161, 1935, 3483, 5805, 17415

Ответ:

• Делители числа 17415: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 43, 45, 81, 129, 135, 215, 387, 405, 645, 1161, 1935, 3483, 5805, 17415;
• Количество делителей: 20.