Делители числа 2232

Задача: напишите все делители числа 2232.

Решение:

Делителем числа 2232 называют натуральное число на которое 2232 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2232 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2232 на простые множители:

2232 = 2³ · 3² · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 31). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 31 = 62
2 · 2 · 31 = 124
2 · 2 · 2 · 31 = 248
3 · 31 = 93
2 · 3 · 31 = 186
2 · 2 · 3 · 31 = 372
2 · 2 · 2 · 3 · 31 = 744
3 · 3 · 31 = 279
2 · 3 · 3 · 31 = 558
2 · 2 · 3 · 3 · 31 = 1116
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 31 = 2232

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 62, 124, 248, 93, 186, 372, 744, 279, 558, 1116, 2232 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2232:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 31, 36, 62, 72, 93, 124, 186, 248, 279, 372, 558, 744, 1116, 2232

Ответ:

• Делители числа 2232: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 31, 36, 62, 72, 93, 124, 186, 248, 279, 372, 558, 744, 1116, 2232;
• Количество делителей: 24.