Делители числа 220000

Задача: укажите все делители числа 220000.

Решение:

Делителем числа 220000 называют натуральное число на которое 220000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 220000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 220000 на простые множители:

220000 = 2⁵ · 5⁴ · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 352
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 1760
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 2200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 4400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 8800
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 5500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 11000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 22000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 44000
5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 6875
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 13750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 27500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 55000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 110000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 220000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 10, 20, 40, 80, 160, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 20000, 22, 44, 88, 176, 352, 55, 110, 220, 440, 880, 1760, 275, 550, 1100, 2200, 4400, 8800, 1375, 2750, 5500, 11000, 22000, 44000, 6875, 13750, 27500, 55000, 110000, 220000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 220000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 25, 32, 40, 44, 50, 55, 80, 88, 100, 110, 125, 160, 176, 200, 220, 250, 275, 352, 400, 440, 500, 550, 625, 800, 880, 1000, 1100, 1250, 1375, 1760, 2000, 2200, 2500, 2750, 4000, 4400, 5000, 5500, 6875, 8800, 10000, 11000, 13750, 20000, 22000, 27500, 44000, 55000, 110000, 220000

Ответ:

• Делители числа 220000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 25, 32, 40, 44, 50, 55, 80, 88, 100, 110, 125, 160, 176, 200, 220, 250, 275, 352, 400, 440, 500, 550, 625, 800, 880, 1000, 1100, 1250, 1375, 1760, 2000, 2200, 2500, 2750, 4000, 4400, 5000, 5500, 6875, 8800, 10000, 11000, 13750, 20000, 22000, 27500, 44000, 55000, 110000, 220000;
• Количество делителей: 60.