Делители числа 35819648

Задача: сколько делителей у числа 35819648?

Решение:

Делителем числа 35819648 называют натуральное число на которое 35819648 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 35819648 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 35819648 на простые множители:

35819648 = 2⁷ · 23⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 23, 23, 23, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 368
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 736
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 1472
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 2944
23 · 23 = 529
2 · 23 · 23 = 1058
2 · 2 · 23 · 23 = 2116
2 · 2 · 2 · 23 · 23 = 4232
2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 = 8464
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 = 16928
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 = 33856
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 = 67712
23 · 23 · 23 = 12167
2 · 23 · 23 · 23 = 24334
2 · 2 · 23 · 23 · 23 = 48668
2 · 2 · 2 · 23 · 23 · 23 = 97336
2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 · 23 = 194672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 · 23 = 389344
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 · 23 = 778688
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 · 23 = 1557376
23 · 23 · 23 · 23 = 279841
2 · 23 · 23 · 23 · 23 = 559682
2 · 2 · 23 · 23 · 23 · 23 = 1119364
2 · 2 · 2 · 23 · 23 · 23 · 23 = 2238728
2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 · 23 · 23 = 4477456
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 · 23 · 23 = 8954912
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 · 23 · 23 = 17909824
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 · 23 · 23 = 35819648

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 46, 92, 184, 368, 736, 1472, 2944, 529, 1058, 2116, 4232, 8464, 16928, 33856, 67712, 12167, 24334, 48668, 97336, 194672, 389344, 778688, 1557376, 279841, 559682, 1119364, 2238728, 4477456, 8954912, 17909824, 35819648 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 35819648:

1, 2, 4, 8, 16, 23, 32, 46, 64, 92, 128, 184, 368, 529, 736, 1058, 1472, 2116, 2944, 4232, 8464, 12167, 16928, 24334, 33856, 48668, 67712, 97336, 194672, 279841, 389344, 559682, 778688, 1119364, 1557376, 2238728, 4477456, 8954912, 17909824, 35819648

Ответ:

• Делители числа 35819648: 1, 2, 4, 8, 16, 23, 32, 46, 64, 92, 128, 184, 368, 529, 736, 1058, 1472, 2116, 2944, 4232, 8464, 12167, 16928, 24334, 33856, 48668, 67712, 97336, 194672, 279841, 389344, 559682, 778688, 1119364, 1557376, 2238728, 4477456, 8954912, 17909824, 35819648;
• Количество делителей: 40.