Делители числа 92416

Задача: запишите все делители числа 92416.

Решение:

Делителем числа 92416 называют натуральное число на которое 92416 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 92416 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 92416 на простые множители:

92416 = 2⁸ · 19²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 19, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 304
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 608
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 1216
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 2432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 4864
19 · 19 = 361
2 · 19 · 19 = 722
2 · 2 · 19 · 19 = 1444
2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 2888
2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 5776
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 11552
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 23104
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 46208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 92416

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 38, 76, 152, 304, 608, 1216, 2432, 4864, 361, 722, 1444, 2888, 5776, 11552, 23104, 46208, 92416 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 92416:

1, 2, 4, 8, 16, 19, 32, 38, 64, 76, 128, 152, 256, 304, 361, 608, 722, 1216, 1444, 2432, 2888, 4864, 5776, 11552, 23104, 46208, 92416

Ответ:

• Делители числа 92416: 1, 2, 4, 8, 16, 19, 32, 38, 64, 76, 128, 152, 256, 304, 361, 608, 722, 1216, 1444, 2432, 2888, 4864, 5776, 11552, 23104, 46208, 92416;
• Количество делителей: 27.