Делители числа 132936

Задача: укажите все делители числа 132936.

Решение:

Делителем числа 132936 называют натуральное число на которое 132936 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 132936 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 132936 на простые множители:

132936 = 2³ · 3 · 29 · 191

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 29, 191). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
2 · 2 · 2 · 29 = 232
3 · 29 = 87
2 · 3 · 29 = 174
2 · 2 · 3 · 29 = 348
2 · 2 · 2 · 3 · 29 = 696
2 · 191 = 382
2 · 2 · 191 = 764
2 · 2 · 2 · 191 = 1528
3 · 191 = 573
2 · 3 · 191 = 1146
2 · 2 · 3 · 191 = 2292
2 · 2 · 2 · 3 · 191 = 4584
29 · 191 = 5539
2 · 29 · 191 = 11078
2 · 2 · 29 · 191 = 22156
2 · 2 · 2 · 29 · 191 = 44312
3 · 29 · 191 = 16617
2 · 3 · 29 · 191 = 33234
2 · 2 · 3 · 29 · 191 = 66468
2 · 2 · 2 · 3 · 29 · 191 = 132936

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 29, 191 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 58, 116, 232, 87, 174, 348, 696, 382, 764, 1528, 573, 1146, 2292, 4584, 5539, 11078, 22156, 44312, 16617, 33234, 66468, 132936 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 132936:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 29, 58, 87, 116, 174, 191, 232, 348, 382, 573, 696, 764, 1146, 1528, 2292, 4584, 5539, 11078, 16617, 22156, 33234, 44312, 66468, 132936

Ответ:

• Делители числа 132936: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 29, 58, 87, 116, 174, 191, 232, 348, 382, 573, 696, 764, 1146, 1528, 2292, 4584, 5539, 11078, 16617, 22156, 33234, 44312, 66468, 132936;
• Количество делителей: 32.