Делители числа 2641408

Задача: найти натуральные делители числа 2641408.

Решение:

Делителем числа 2641408 называют натуральное число на которое 2641408 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2641408 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2641408 на простые множители:

2641408 = 2⁹ · 7 · 11 · 67

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 7, 11, 67). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 896
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 1792
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 3584
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 704
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 1408
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 2816
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 5632
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 616
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 1232
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 2464
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 4928
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 9856
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 19712
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 39424
2 · 67 = 134
2 · 2 · 67 = 268
2 · 2 · 2 · 67 = 536
2 · 2 · 2 · 2 · 67 = 1072
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 67 = 2144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 67 = 4288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 67 = 8576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 67 = 17152
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 67 = 34304
7 · 67 = 469
2 · 7 · 67 = 938
2 · 2 · 7 · 67 = 1876
2 · 2 · 2 · 7 · 67 = 3752
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 67 = 7504
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 67 = 15008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 67 = 30016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 67 = 60032
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 67 = 120064
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 67 = 240128
11 · 67 = 737
2 · 11 · 67 = 1474
2 · 2 · 11 · 67 = 2948
2 · 2 · 2 · 11 · 67 = 5896
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 67 = 11792
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 67 = 23584
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 67 = 47168
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 67 = 94336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 67 = 188672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 67 = 377344
7 · 11 · 67 = 5159
2 · 7 · 11 · 67 = 10318
2 · 2 · 7 · 11 · 67 = 20636
2 · 2 · 2 · 7 · 11 · 67 = 41272
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 · 67 = 82544
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 · 67 = 165088
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 · 67 = 330176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 · 67 = 660352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 · 67 = 1320704
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 11 · 67 = 2641408

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 11, 67 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 1792, 3584, 22, 44, 88, 176, 352, 704, 1408, 2816, 5632, 77, 154, 308, 616, 1232, 2464, 4928, 9856, 19712, 39424, 134, 268, 536, 1072, 2144, 4288, 8576, 17152, 34304, 469, 938, 1876, 3752, 7504, 15008, 30016, 60032, 120064, 240128, 737, 1474, 2948, 5896, 11792, 23584, 47168, 94336, 188672, 377344, 5159, 10318, 20636, 41272, 82544, 165088, 330176, 660352, 1320704, 2641408 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2641408:

1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 22, 28, 32, 44, 56, 64, 67, 77, 88, 112, 128, 134, 154, 176, 224, 256, 268, 308, 352, 448, 469, 512, 536, 616, 704, 737, 896, 938, 1072, 1232, 1408, 1474, 1792, 1876, 2144, 2464, 2816, 2948, 3584, 3752, 4288, 4928, 5159, 5632, 5896, 7504, 8576, 9856, 10318, 11792, 15008, 17152, 19712, 20636, 23584, 30016, 34304, 39424, 41272, 47168, 60032, 82544, 94336, 120064, 165088, 188672, 240128, 330176, 377344, 660352, 1320704, 2641408

Ответ:

• Делители числа 2641408: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 16, 22, 28, 32, 44, 56, 64, 67, 77, 88, 112, 128, 134, 154, 176, 224, 256, 268, 308, 352, 448, 469, 512, 536, 616, 704, 737, 896, 938, 1072, 1232, 1408, 1474, 1792, 1876, 2144, 2464, 2816, 2948, 3584, 3752, 4288, 4928, 5159, 5632, 5896, 7504, 8576, 9856, 10318, 11792, 15008, 17152, 19712, 20636, 23584, 30016, 34304, 39424, 41272, 47168, 60032, 82544, 94336, 120064, 165088, 188672, 240128, 330176, 377344, 660352, 1320704, 2641408;
• Количество делителей: 80.