Делители числа 310400

Задача: назовите все делители числа 310400.

Решение:

Делителем числа 310400 называют натуральное число на которое 310400 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 310400 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 310400 на простые множители:

310400 = 2⁷ · 5² · 97

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 97). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 3200
2 · 97 = 194
2 · 2 · 97 = 388
2 · 2 · 2 · 97 = 776
2 · 2 · 2 · 2 · 97 = 1552
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 97 = 3104
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 97 = 6208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 97 = 12416
5 · 97 = 485
2 · 5 · 97 = 970
2 · 2 · 5 · 97 = 1940
2 · 2 · 2 · 5 · 97 = 3880
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 97 = 7760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 97 = 15520
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 97 = 31040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 97 = 62080
5 · 5 · 97 = 2425
2 · 5 · 5 · 97 = 4850
2 · 2 · 5 · 5 · 97 = 9700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 97 = 19400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 97 = 38800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 97 = 77600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 97 = 155200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 97 = 310400

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 97 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 194, 388, 776, 1552, 3104, 6208, 12416, 485, 970, 1940, 3880, 7760, 15520, 31040, 62080, 2425, 4850, 9700, 19400, 38800, 77600, 155200, 310400 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 310400:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 97, 100, 128, 160, 194, 200, 320, 388, 400, 485, 640, 776, 800, 970, 1552, 1600, 1940, 2425, 3104, 3200, 3880, 4850, 6208, 7760, 9700, 12416, 15520, 19400, 31040, 38800, 62080, 77600, 155200, 310400

Ответ:

• Делители числа 310400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 97, 100, 128, 160, 194, 200, 320, 388, 400, 485, 640, 776, 800, 970, 1552, 1600, 1940, 2425, 3104, 3200, 3880, 4850, 6208, 7760, 9700, 12416, 15520, 19400, 31040, 38800, 62080, 77600, 155200, 310400;
• Количество делителей: 48.