Делители числа 8040

Задача: запишите все делители для числа 8040.

Решение:

Делителем числа 8040 называют натуральное число на которое 8040 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 8040 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8040 на простые множители:

8040 = 2³ · 3 · 5 · 67

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 5, 67). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 67 = 134
2 · 2 · 67 = 268
2 · 2 · 2 · 67 = 536
3 · 67 = 201
2 · 3 · 67 = 402
2 · 2 · 3 · 67 = 804
2 · 2 · 2 · 3 · 67 = 1608
5 · 67 = 335
2 · 5 · 67 = 670
2 · 2 · 5 · 67 = 1340
2 · 2 · 2 · 5 · 67 = 2680
3 · 5 · 67 = 1005
2 · 3 · 5 · 67 = 2010
2 · 2 · 3 · 5 · 67 = 4020
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 67 = 8040

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 67 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 134, 268, 536, 201, 402, 804, 1608, 335, 670, 1340, 2680, 1005, 2010, 4020, 8040 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8040:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 67, 120, 134, 201, 268, 335, 402, 536, 670, 804, 1005, 1340, 1608, 2010, 2680, 4020, 8040

Ответ:

• Делители числа 8040: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 67, 120, 134, 201, 268, 335, 402, 536, 670, 804, 1005, 1340, 1608, 2010, 2680, 4020, 8040;
• Количество делителей: 32.