Делители числа 144550

Задача: запишите все делители для числа 144550.

Решение:

Делителем числа 144550 называют натуральное число на которое 144550 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 144550 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 144550 на простые множители:

144550 = 2 · 5² · 7² · 59

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 7, 7, 59). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 7 = 14
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 2450
2 · 59 = 118
5 · 59 = 295
2 · 5 · 59 = 590
5 · 5 · 59 = 1475
2 · 5 · 5 · 59 = 2950
7 · 59 = 413
2 · 7 · 59 = 826
5 · 7 · 59 = 2065
2 · 5 · 7 · 59 = 4130
5 · 5 · 7 · 59 = 10325
2 · 5 · 5 · 7 · 59 = 20650
7 · 7 · 59 = 2891
2 · 7 · 7 · 59 = 5782
5 · 7 · 7 · 59 = 14455
2 · 5 · 7 · 7 · 59 = 28910
5 · 5 · 7 · 7 · 59 = 72275
2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 59 = 144550

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 59 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 14, 35, 70, 175, 350, 49, 98, 245, 490, 1225, 2450, 118, 295, 590, 1475, 2950, 413, 826, 2065, 4130, 10325, 20650, 2891, 5782, 14455, 28910, 72275, 144550 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 144550:

1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 59, 70, 98, 118, 175, 245, 295, 350, 413, 490, 590, 826, 1225, 1475, 2065, 2450, 2891, 2950, 4130, 5782, 10325, 14455, 20650, 28910, 72275, 144550

Ответ:

• Делители числа 144550: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 49, 50, 59, 70, 98, 118, 175, 245, 295, 350, 413, 490, 590, 826, 1225, 1475, 2065, 2450, 2891, 2950, 4130, 5782, 10325, 14455, 20650, 28910, 72275, 144550;
• Количество делителей: 36.