Делители числа 279400

Задача: запишите все делители числа 279400.

Решение:

Делителем числа 279400 называют натуральное число на которое 279400 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 279400 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 279400 на простые множители:

279400 = 2³ · 5² · 11 · 127

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 11, 127). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 2200
2 · 127 = 254
2 · 2 · 127 = 508
2 · 2 · 2 · 127 = 1016
5 · 127 = 635
2 · 5 · 127 = 1270
2 · 2 · 5 · 127 = 2540
2 · 2 · 2 · 5 · 127 = 5080
5 · 5 · 127 = 3175
2 · 5 · 5 · 127 = 6350
2 · 2 · 5 · 5 · 127 = 12700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 127 = 25400
11 · 127 = 1397
2 · 11 · 127 = 2794
2 · 2 · 11 · 127 = 5588
2 · 2 · 2 · 11 · 127 = 11176
5 · 11 · 127 = 6985
2 · 5 · 11 · 127 = 13970
2 · 2 · 5 · 11 · 127 = 27940
2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 127 = 55880
5 · 5 · 11 · 127 = 34925
2 · 5 · 5 · 11 · 127 = 69850
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 127 = 139700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 127 = 279400

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11, 127 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 22, 44, 88, 55, 110, 220, 440, 275, 550, 1100, 2200, 254, 508, 1016, 635, 1270, 2540, 5080, 3175, 6350, 12700, 25400, 1397, 2794, 5588, 11176, 6985, 13970, 27940, 55880, 34925, 69850, 139700, 279400 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 279400:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 25, 40, 44, 50, 55, 88, 100, 110, 127, 200, 220, 254, 275, 440, 508, 550, 635, 1016, 1100, 1270, 1397, 2200, 2540, 2794, 3175, 5080, 5588, 6350, 6985, 11176, 12700, 13970, 25400, 27940, 34925, 55880, 69850, 139700, 279400

Ответ:

• Делители числа 279400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 25, 40, 44, 50, 55, 88, 100, 110, 127, 200, 220, 254, 275, 440, 508, 550, 635, 1016, 1100, 1270, 1397, 2200, 2540, 2794, 3175, 5080, 5588, 6350, 6985, 11176, 12700, 13970, 25400, 27940, 34925, 55880, 69850, 139700, 279400;
• Количество делителей: 48.