Делители числа 53125

Задача: найдите все делители числа 53125.

Решение:

Делителем числа 53125 называют натуральное число на которое 53125 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 53125 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 53125 на простые множители:

53125 = 5⁵ · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 5, 5, 5, 5, 17). Получаем:

5 · 5 = 25
5 · 5 · 5 = 125
5 · 5 · 5 · 5 = 625
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
5 · 17 = 85
5 · 5 · 17 = 425
5 · 5 · 5 · 17 = 2125
5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 10625
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 53125

3. Получаем 3 набора значений:

• 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 25, 125, 625, 3125, 85, 425, 2125, 10625, 53125 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 53125:

1, 5, 17, 25, 85, 125, 425, 625, 2125, 3125, 10625, 53125

Ответ:

• Делители числа 53125: 1, 5, 17, 25, 85, 125, 425, 625, 2125, 3125, 10625, 53125;
• Количество делителей: 12.