Делители числа 15180

Задача: укажите все делители числа 15180.

Решение:

Делителем числа 15180 называют натуральное число на которое 15180 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 15180 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 15180 на простые множители:

15180 = 2² · 3 · 5 · 11 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 11, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
3 · 5 · 23 = 345
2 · 3 · 5 · 23 = 690
2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 1380
11 · 23 = 253
2 · 11 · 23 = 506
2 · 2 · 11 · 23 = 1012
3 · 11 · 23 = 759
2 · 3 · 11 · 23 = 1518
2 · 2 · 3 · 11 · 23 = 3036
5 · 11 · 23 = 1265
2 · 5 · 11 · 23 = 2530
2 · 2 · 5 · 11 · 23 = 5060
3 · 5 · 11 · 23 = 3795
2 · 3 · 5 · 11 · 23 = 7590
2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 23 = 15180

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 22, 44, 33, 66, 132, 55, 110, 220, 165, 330, 660, 46, 92, 69, 138, 276, 115, 230, 460, 345, 690, 1380, 253, 506, 1012, 759, 1518, 3036, 1265, 2530, 5060, 3795, 7590, 15180 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 15180:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 23, 30, 33, 44, 46, 55, 60, 66, 69, 92, 110, 115, 132, 138, 165, 220, 230, 253, 276, 330, 345, 460, 506, 660, 690, 759, 1012, 1265, 1380, 1518, 2530, 3036, 3795, 5060, 7590, 15180

Ответ:

• Делители числа 15180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 23, 30, 33, 44, 46, 55, 60, 66, 69, 92, 110, 115, 132, 138, 165, 220, 230, 253, 276, 330, 345, 460, 506, 660, 690, 759, 1012, 1265, 1380, 1518, 2530, 3036, 3795, 5060, 7590, 15180;
• Количество делителей: 48.