Делители числа 2178

Задача: сколько делителей у числа 2178?

Решение:

Делителем числа 2178 называют натуральное число на которое 2178 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2178 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2178 на простые множители:

2178 = 2 · 3² · 11²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 11, 11). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
3 · 11 · 11 = 363
2 · 3 · 11 · 11 = 726
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
2 · 3 · 3 · 11 · 11 = 2178

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 22, 33, 66, 99, 198, 121, 242, 363, 726, 1089, 2178 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2178:

1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 121, 198, 242, 363, 726, 1089, 2178

Ответ:

• Делители числа 2178: 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 121, 198, 242, 363, 726, 1089, 2178;
• Количество делителей: 18.