Делители числа 585

Задача: задано число 585, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 585 называют натуральное число на которое 585 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 585 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 585 на простые множители:

585 = 3² · 5 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 13). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 13 = 39
3 · 3 · 13 = 117
5 · 13 = 65
3 · 5 · 13 = 195
3 · 3 · 5 · 13 = 585

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 39, 117, 65, 195, 585 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 585:

1, 3, 5, 9, 13, 15, 39, 45, 65, 117, 195, 585

Ответ:

• Делители числа 585: 1, 3, 5, 9, 13, 15, 39, 45, 65, 117, 195, 585;
• Количество делителей: 12.