Делители числа 418100

Задача: укажите все делители числа 418100.

Решение:

Делителем числа 418100 называют натуральное число на которое 418100 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 418100 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 418100 на простые множители:

418100 = 2² · 5² · 37 · 113

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 37, 113). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
5 · 37 = 185
2 · 5 · 37 = 370
2 · 2 · 5 · 37 = 740
5 · 5 · 37 = 925
2 · 5 · 5 · 37 = 1850
2 · 2 · 5 · 5 · 37 = 3700
2 · 113 = 226
2 · 2 · 113 = 452
5 · 113 = 565
2 · 5 · 113 = 1130
2 · 2 · 5 · 113 = 2260
5 · 5 · 113 = 2825
2 · 5 · 5 · 113 = 5650
2 · 2 · 5 · 5 · 113 = 11300
37 · 113 = 4181
2 · 37 · 113 = 8362
2 · 2 · 37 · 113 = 16724
5 · 37 · 113 = 20905
2 · 5 · 37 · 113 = 41810
2 · 2 · 5 · 37 · 113 = 83620
5 · 5 · 37 · 113 = 104525
2 · 5 · 5 · 37 · 113 = 209050
2 · 2 · 5 · 5 · 37 · 113 = 418100

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 37, 113 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 74, 148, 185, 370, 740, 925, 1850, 3700, 226, 452, 565, 1130, 2260, 2825, 5650, 11300, 4181, 8362, 16724, 20905, 41810, 83620, 104525, 209050, 418100 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 418100:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 37, 50, 74, 100, 113, 148, 185, 226, 370, 452, 565, 740, 925, 1130, 1850, 2260, 2825, 3700, 4181, 5650, 8362, 11300, 16724, 20905, 41810, 83620, 104525, 209050, 418100

Ответ:

• Делители числа 418100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 37, 50, 74, 100, 113, 148, 185, 226, 370, 452, 565, 740, 925, 1130, 1850, 2260, 2825, 3700, 4181, 5650, 8362, 11300, 16724, 20905, 41810, 83620, 104525, 209050, 418100;
• Количество делителей: 36.