Делители числа 5850

Задача: назовите все делители числа 5850.

Решение:

Делителем числа 5850 называют натуральное число на которое 5850 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 5850 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 5850 на простые множители:

5850 = 2 · 3² · 5² · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 5, 13). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
3 · 3 · 5 · 13 = 585
2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1170
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
3 · 5 · 5 · 13 = 975
2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 1950
3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 2925
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 5850

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 26, 39, 78, 117, 234, 65, 130, 195, 390, 585, 1170, 325, 650, 975, 1950, 2925, 5850 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5850:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 18, 25, 26, 30, 39, 45, 50, 65, 75, 78, 90, 117, 130, 150, 195, 225, 234, 325, 390, 450, 585, 650, 975, 1170, 1950, 2925, 5850

Ответ:

• Делители числа 5850: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 18, 25, 26, 30, 39, 45, 50, 65, 75, 78, 90, 117, 130, 150, 195, 225, 234, 325, 390, 450, 585, 650, 975, 1170, 1950, 2925, 5850;
• Количество делителей: 36.