Делители числа 47096

Задача: сколько делителей имеет число 47096?

Решение:

Делителем числа 47096 называют натуральное число на которое 47096 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 47096 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 47096 на простые множители:

47096 = 2³ · 7 · 29²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 7, 29, 29). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
2 · 2 · 2 · 29 = 232
7 · 29 = 203
2 · 7 · 29 = 406
2 · 2 · 7 · 29 = 812
2 · 2 · 2 · 7 · 29 = 1624
29 · 29 = 841
2 · 29 · 29 = 1682
2 · 2 · 29 · 29 = 3364
2 · 2 · 2 · 29 · 29 = 6728
7 · 29 · 29 = 5887
2 · 7 · 29 · 29 = 11774
2 · 2 · 7 · 29 · 29 = 23548
2 · 2 · 2 · 7 · 29 · 29 = 47096

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 7, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 14, 28, 56, 58, 116, 232, 203, 406, 812, 1624, 841, 1682, 3364, 6728, 5887, 11774, 23548, 47096 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 47096:

1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 29, 56, 58, 116, 203, 232, 406, 812, 841, 1624, 1682, 3364, 5887, 6728, 11774, 23548, 47096

Ответ:

• Делители числа 47096: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 29, 56, 58, 116, 203, 232, 406, 812, 841, 1624, 1682, 3364, 5887, 6728, 11774, 23548, 47096;
• Количество делителей: 24.