Делители числа 10989

Задача: укажите все делители числа 10989.

Решение:

Делителем числа 10989 называют натуральное число на которое 10989 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 10989 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 10989 на простые множители:

10989 = 3³ · 11 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 11, 37). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
3 · 3 · 3 · 11 = 297
3 · 37 = 111
3 · 3 · 37 = 333
3 · 3 · 3 · 37 = 999
11 · 37 = 407
3 · 11 · 37 = 1221
3 · 3 · 11 · 37 = 3663
3 · 3 · 3 · 11 · 37 = 10989

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 11, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 33, 99, 297, 111, 333, 999, 407, 1221, 3663, 10989 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10989:

1, 3, 9, 11, 27, 33, 37, 99, 111, 297, 333, 407, 999, 1221, 3663, 10989

Ответ:

• Делители числа 10989: 1, 3, 9, 11, 27, 33, 37, 99, 111, 297, 333, 407, 999, 1221, 3663, 10989;
• Количество делителей: 16.