Делители числа 13568

Задача: укажите все делители числа 13568.

Решение:

Делителем числа 13568 называют натуральное число на которое 13568 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 13568 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 13568 на простые множители:

13568 = 2⁸ · 53

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 53). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 53 = 106
2 · 2 · 53 = 212
2 · 2 · 2 · 53 = 424
2 · 2 · 2 · 2 · 53 = 848
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 53 = 1696
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 53 = 3392
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 53 = 6784
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 53 = 13568

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 53 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 106, 212, 424, 848, 1696, 3392, 6784, 13568 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 13568:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 53, 64, 106, 128, 212, 256, 424, 848, 1696, 3392, 6784, 13568

Ответ:

• Делители числа 13568: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 53, 64, 106, 128, 212, 256, 424, 848, 1696, 3392, 6784, 13568;
• Количество делителей: 18.