Делители числа 1995

Задача: запишите все делители для числа 1995.

Решение:

Делителем числа 1995 называют натуральное число на которое 1995 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1995 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1995 на простые множители:

1995 = 3 · 5 · 7 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 7, 19). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 19 = 57
5 · 19 = 95
3 · 5 · 19 = 285
7 · 19 = 133
3 · 7 · 19 = 399
5 · 7 · 19 = 665
3 · 5 · 7 · 19 = 1995

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 21, 35, 105, 57, 95, 285, 133, 399, 665, 1995 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1995:

1, 3, 5, 7, 15, 19, 21, 35, 57, 95, 105, 133, 285, 399, 665, 1995

Ответ:

• Делители числа 1995: 1, 3, 5, 7, 15, 19, 21, 35, 57, 95, 105, 133, 285, 399, 665, 1995;
• Количество делителей: 16.