Делители числа 20010

Задача: укажите все делители числа 20010.

Решение:

Делителем числа 20010 называют натуральное число на которое 20010 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 20010 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 20010 на простые множители:

20010 = 2 · 3 · 5 · 23 · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 23, 29). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 23 = 46
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
3 · 5 · 23 = 345
2 · 3 · 5 · 23 = 690
2 · 29 = 58
3 · 29 = 87
2 · 3 · 29 = 174
5 · 29 = 145
2 · 5 · 29 = 290
3 · 5 · 29 = 435
2 · 3 · 5 · 29 = 870
23 · 29 = 667
2 · 23 · 29 = 1334
3 · 23 · 29 = 2001
2 · 3 · 23 · 29 = 4002
5 · 23 · 29 = 3335
2 · 5 · 23 · 29 = 6670
3 · 5 · 23 · 29 = 10005
2 · 3 · 5 · 23 · 29 = 20010

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 23, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 46, 69, 138, 115, 230, 345, 690, 58, 87, 174, 145, 290, 435, 870, 667, 1334, 2001, 4002, 3335, 6670, 10005, 20010 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 20010:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 23, 29, 30, 46, 58, 69, 87, 115, 138, 145, 174, 230, 290, 345, 435, 667, 690, 870, 1334, 2001, 3335, 4002, 6670, 10005, 20010

Ответ:

• Делители числа 20010: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 23, 29, 30, 46, 58, 69, 87, 115, 138, 145, 174, 230, 290, 345, 435, 667, 690, 870, 1334, 2001, 3335, 4002, 6670, 10005, 20010;
• Количество делителей: 32.