Делители числа 1911168

Задача: задано число 1911168, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 1911168 называют натуральное число на которое 1911168 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1911168 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1911168 на простые множители:

1911168 = 2⁷ · 3³ · 7 · 79

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7, 79). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 1152
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 1728
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 3456
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 896
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 1344
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2688
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 4032
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 8064
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6048
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 12096
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24192
2 · 79 = 158
2 · 2 · 79 = 316
2 · 2 · 2 · 79 = 632
2 · 2 · 2 · 2 · 79 = 1264
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 79 = 2528
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 79 = 5056
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 79 = 10112
3 · 79 = 237
2 · 3 · 79 = 474
2 · 2 · 3 · 79 = 948
2 · 2 · 2 · 3 · 79 = 1896
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 79 = 3792
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 79 = 7584
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 79 = 15168
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 79 = 30336
3 · 3 · 79 = 711
2 · 3 · 3 · 79 = 1422
2 · 2 · 3 · 3 · 79 = 2844
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 79 = 5688
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 79 = 11376
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 79 = 22752
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 79 = 45504
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 79 = 91008
3 · 3 · 3 · 79 = 2133
2 · 3 · 3 · 3 · 79 = 4266
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 79 = 8532
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 79 = 17064
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 79 = 34128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 79 = 68256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 79 = 136512
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 79 = 273024
7 · 79 = 553
2 · 7 · 79 = 1106
2 · 2 · 7 · 79 = 2212
2 · 2 · 2 · 7 · 79 = 4424
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 79 = 8848
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 79 = 17696
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 79 = 35392
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 79 = 70784
3 · 7 · 79 = 1659
2 · 3 · 7 · 79 = 3318
2 · 2 · 3 · 7 · 79 = 6636
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 79 = 13272
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 79 = 26544
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 79 = 53088
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 79 = 106176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 79 = 212352
3 · 3 · 7 · 79 = 4977
2 · 3 · 3 · 7 · 79 = 9954
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 79 = 19908
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 79 = 39816
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 79 = 79632
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 79 = 159264
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 79 = 318528
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 79 = 637056
3 · 3 · 3 · 7 · 79 = 14931
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 79 = 29862
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 79 = 59724
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 79 = 119448
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 79 = 238896
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 79 = 477792
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 79 = 955584
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 79 = 1911168

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 79 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 1152, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 1728, 3456, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 1344, 2688, 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 4032, 8064, 189, 378, 756, 1512, 3024, 6048, 12096, 24192, 158, 316, 632, 1264, 2528, 5056, 10112, 237, 474, 948, 1896, 3792, 7584, 15168, 30336, 711, 1422, 2844, 5688, 11376, 22752, 45504, 91008, 2133, 4266, 8532, 17064, 34128, 68256, 136512, 273024, 553, 1106, 2212, 4424, 8848, 17696, 35392, 70784, 1659, 3318, 6636, 13272, 26544, 53088, 106176, 212352, 4977, 9954, 19908, 39816, 79632, 159264, 318528, 637056, 14931, 29862, 59724, 119448, 238896, 477792, 955584, 1911168 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1911168:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 42, 48, 54, 56, 63, 64, 72, 79, 84, 96, 108, 112, 126, 128, 144, 158, 168, 189, 192, 216, 224, 237, 252, 288, 316, 336, 378, 384, 432, 448, 474, 504, 553, 576, 632, 672, 711, 756, 864, 896, 948, 1008, 1106, 1152, 1264, 1344, 1422, 1512, 1659, 1728, 1896, 2016, 2133, 2212, 2528, 2688, 2844, 3024, 3318, 3456, 3792, 4032, 4266, 4424, 4977, 5056, 5688, 6048, 6636, 7584, 8064, 8532, 8848, 9954, 10112, 11376, 12096, 13272, 14931, 15168, 17064, 17696, 19908, 22752, 24192, 26544, 29862, 30336, 34128, 35392, 39816, 45504, 53088, 59724, 68256, 70784, 79632, 91008, 106176, 119448, 136512, 159264, 212352, 238896, 273024, 318528, 477792, 637056, 955584, 1911168

Ответ:

• Делители числа 1911168: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 42, 48, 54, 56, 63, 64, 72, 79, 84, 96, 108, 112, 126, 128, 144, 158, 168, 189, 192, 216, 224, 237, 252, 288, 316, 336, 378, 384, 432, 448, 474, 504, 553, 576, 632, 672, 711, 756, 864, 896, 948, 1008, 1106, 1152, 1264, 1344, 1422, 1512, 1659, 1728, 1896, 2016, 2133, 2212, 2528, 2688, 2844, 3024, 3318, 3456, 3792, 4032, 4266, 4424, 4977, 5056, 5688, 6048, 6636, 7584, 8064, 8532, 8848, 9954, 10112, 11376, 12096, 13272, 14931, 15168, 17064, 17696, 19908, 22752, 24192, 26544, 29862, 30336, 34128, 35392, 39816, 45504, 53088, 59724, 68256, 70784, 79632, 91008, 106176, 119448, 136512, 159264, 212352, 238896, 273024, 318528, 477792, 637056, 955584, 1911168;
• Количество делителей: 128.