Делители числа 98910

Задача: задано число 98910, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 98910 называют натуральное число на которое 98910 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 98910 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 98910 на простые множители:

98910 = 2 · 3² · 5 · 7 · 157

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 7, 157). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
2 · 157 = 314
3 · 157 = 471
2 · 3 · 157 = 942
3 · 3 · 157 = 1413
2 · 3 · 3 · 157 = 2826
5 · 157 = 785
2 · 5 · 157 = 1570
3 · 5 · 157 = 2355
2 · 3 · 5 · 157 = 4710
3 · 3 · 5 · 157 = 7065
2 · 3 · 3 · 5 · 157 = 14130
7 · 157 = 1099
2 · 7 · 157 = 2198
3 · 7 · 157 = 3297
2 · 3 · 7 · 157 = 6594
3 · 3 · 7 · 157 = 9891
2 · 3 · 3 · 7 · 157 = 19782
5 · 7 · 157 = 5495
2 · 5 · 7 · 157 = 10990
3 · 5 · 7 · 157 = 16485
2 · 3 · 5 · 7 · 157 = 32970
3 · 3 · 5 · 7 · 157 = 49455
2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 157 = 98910

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 157 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 14, 21, 42, 63, 126, 35, 70, 105, 210, 315, 630, 314, 471, 942, 1413, 2826, 785, 1570, 2355, 4710, 7065, 14130, 1099, 2198, 3297, 6594, 9891, 19782, 5495, 10990, 16485, 32970, 49455, 98910 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 98910:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 63, 70, 90, 105, 126, 157, 210, 314, 315, 471, 630, 785, 942, 1099, 1413, 1570, 2198, 2355, 2826, 3297, 4710, 5495, 6594, 7065, 9891, 10990, 14130, 16485, 19782, 32970, 49455, 98910

Ответ:

• Делители числа 98910: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 63, 70, 90, 105, 126, 157, 210, 314, 315, 471, 630, 785, 942, 1099, 1413, 1570, 2198, 2355, 2826, 3297, 4710, 5495, 6594, 7065, 9891, 10990, 14130, 16485, 19782, 32970, 49455, 98910;
• Количество делителей: 48.