Делители числа 26100

Задача: укажите все делители числа 26100.

Решение:

Делителем числа 26100 называют натуральное число на которое 26100 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 26100 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 26100 на простые множители:

26100 = 2² · 3² · 5² · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 5, 5, 29). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
3 · 29 = 87
2 · 3 · 29 = 174
2 · 2 · 3 · 29 = 348
3 · 3 · 29 = 261
2 · 3 · 3 · 29 = 522
2 · 2 · 3 · 3 · 29 = 1044
5 · 29 = 145
2 · 5 · 29 = 290
2 · 2 · 5 · 29 = 580
3 · 5 · 29 = 435
2 · 3 · 5 · 29 = 870
2 · 2 · 3 · 5 · 29 = 1740
3 · 3 · 5 · 29 = 1305
2 · 3 · 3 · 5 · 29 = 2610
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 29 = 5220
5 · 5 · 29 = 725
2 · 5 · 5 · 29 = 1450
2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 2900
3 · 5 · 5 · 29 = 2175
2 · 3 · 5 · 5 · 29 = 4350
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 29 = 8700
3 · 3 · 5 · 5 · 29 = 6525
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 29 = 13050
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 29 = 26100

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 225, 450, 900, 58, 116, 87, 174, 348, 261, 522, 1044, 145, 290, 580, 435, 870, 1740, 1305, 2610, 5220, 725, 1450, 2900, 2175, 4350, 8700, 6525, 13050, 26100 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 26100:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 29, 30, 36, 45, 50, 58, 60, 75, 87, 90, 100, 116, 145, 150, 174, 180, 225, 261, 290, 300, 348, 435, 450, 522, 580, 725, 870, 900, 1044, 1305, 1450, 1740, 2175, 2610, 2900, 4350, 5220, 6525, 8700, 13050, 26100

Ответ:

• Делители числа 26100: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 29, 30, 36, 45, 50, 58, 60, 75, 87, 90, 100, 116, 145, 150, 174, 180, 225, 261, 290, 300, 348, 435, 450, 522, 580, 725, 870, 900, 1044, 1305, 1450, 1740, 2175, 2610, 2900, 4350, 5220, 6525, 8700, 13050, 26100;
• Количество делителей: 54.