Делители числа 22104720

Задача: запишите все делители числа 22104720.

Решение:

Делителем числа 22104720 называют натуральное число на которое 22104720 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 22104720 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 22104720 на простые множители:

22104720 = 2⁴ · 3² · 5 · 11 · 2791

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 11, 2791). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 528
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 792
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 1584
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 880
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 1320
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 2640
3 · 3 · 5 · 11 = 495
2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 990
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 1980
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 3960
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 7920
2 · 2791 = 5582
2 · 2 · 2791 = 11164
2 · 2 · 2 · 2791 = 22328
2 · 2 · 2 · 2 · 2791 = 44656
3 · 2791 = 8373
2 · 3 · 2791 = 16746
2 · 2 · 3 · 2791 = 33492
2 · 2 · 2 · 3 · 2791 = 66984
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 2791 = 133968
3 · 3 · 2791 = 25119
2 · 3 · 3 · 2791 = 50238
2 · 2 · 3 · 3 · 2791 = 100476
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 2791 = 200952
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 2791 = 401904
5 · 2791 = 13955
2 · 5 · 2791 = 27910
2 · 2 · 5 · 2791 = 55820
2 · 2 · 2 · 5 · 2791 = 111640
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 2791 = 223280
3 · 5 · 2791 = 41865
2 · 3 · 5 · 2791 = 83730
2 · 2 · 3 · 5 · 2791 = 167460
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 2791 = 334920
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 2791 = 669840
3 · 3 · 5 · 2791 = 125595
2 · 3 · 3 · 5 · 2791 = 251190
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 2791 = 502380
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 2791 = 1004760
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 2791 = 2009520
11 · 2791 = 30701
2 · 11 · 2791 = 61402
2 · 2 · 11 · 2791 = 122804
2 · 2 · 2 · 11 · 2791 = 245608
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 2791 = 491216
3 · 11 · 2791 = 92103
2 · 3 · 11 · 2791 = 184206
2 · 2 · 3 · 11 · 2791 = 368412
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 2791 = 736824
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 2791 = 1473648
3 · 3 · 11 · 2791 = 276309
2 · 3 · 3 · 11 · 2791 = 552618
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 2791 = 1105236
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 2791 = 2210472
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 2791 = 4420944
5 · 11 · 2791 = 153505
2 · 5 · 11 · 2791 = 307010
2 · 2 · 5 · 11 · 2791 = 614020
2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 2791 = 1228040
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 2791 = 2456080
3 · 5 · 11 · 2791 = 460515
2 · 3 · 5 · 11 · 2791 = 921030
2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 2791 = 1842060
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 2791 = 3684120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 2791 = 7368240
3 · 3 · 5 · 11 · 2791 = 1381545
2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 2791 = 2763090
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 2791 = 5526180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 2791 = 11052360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 2791 = 22104720

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11, 2791 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 45, 90, 180, 360, 720, 22, 44, 88, 176, 33, 66, 132, 264, 528, 99, 198, 396, 792, 1584, 55, 110, 220, 440, 880, 165, 330, 660, 1320, 2640, 495, 990, 1980, 3960, 7920, 5582, 11164, 22328, 44656, 8373, 16746, 33492, 66984, 133968, 25119, 50238, 100476, 200952, 401904, 13955, 27910, 55820, 111640, 223280, 41865, 83730, 167460, 334920, 669840, 125595, 251190, 502380, 1004760, 2009520, 30701, 61402, 122804, 245608, 491216, 92103, 184206, 368412, 736824, 1473648, 276309, 552618, 1105236, 2210472, 4420944, 153505, 307010, 614020, 1228040, 2456080, 460515, 921030, 1842060, 3684120, 7368240, 1381545, 2763090, 5526180, 11052360, 22104720 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 22104720:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 30, 33, 36, 40, 44, 45, 48, 55, 60, 66, 72, 80, 88, 90, 99, 110, 120, 132, 144, 165, 176, 180, 198, 220, 240, 264, 330, 360, 396, 440, 495, 528, 660, 720, 792, 880, 990, 1320, 1584, 1980, 2640, 2791, 3960, 5582, 7920, 8373, 11164, 13955, 16746, 22328, 25119, 27910, 30701, 33492, 41865, 44656, 50238, 55820, 61402, 66984, 83730, 92103, 100476, 111640, 122804, 125595, 133968, 153505, 167460, 184206, 200952, 223280, 245608, 251190, 276309, 307010, 334920, 368412, 401904, 460515, 491216, 502380, 552618, 614020, 669840, 736824, 921030, 1004760, 1105236, 1228040, 1381545, 1473648, 1842060, 2009520, 2210472, 2456080, 2763090, 3684120, 4420944, 5526180, 7368240, 11052360, 22104720

Ответ:

• Делители числа 22104720: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 30, 33, 36, 40, 44, 45, 48, 55, 60, 66, 72, 80, 88, 90, 99, 110, 120, 132, 144, 165, 176, 180, 198, 220, 240, 264, 330, 360, 396, 440, 495, 528, 660, 720, 792, 880, 990, 1320, 1584, 1980, 2640, 2791, 3960, 5582, 7920, 8373, 11164, 13955, 16746, 22328, 25119, 27910, 30701, 33492, 41865, 44656, 50238, 55820, 61402, 66984, 83730, 92103, 100476, 111640, 122804, 125595, 133968, 153505, 167460, 184206, 200952, 223280, 245608, 251190, 276309, 307010, 334920, 368412, 401904, 460515, 491216, 502380, 552618, 614020, 669840, 736824, 921030, 1004760, 1105236, 1228040, 1381545, 1473648, 1842060, 2009520, 2210472, 2456080, 2763090, 3684120, 4420944, 5526180, 7368240, 11052360, 22104720;
• Количество делителей: 120.