Делители числа 1110

Задача: напишите все делители числа 1110.

Решение:

Делителем числа 1110 называют натуральное число на которое 1110 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1110 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1110 на простые множители:

1110 = 2 · 3 · 5 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 37). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 37 = 74
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
5 · 37 = 185
2 · 5 · 37 = 370
3 · 5 · 37 = 555
2 · 3 · 5 · 37 = 1110

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 74, 111, 222, 185, 370, 555, 1110 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1110:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 37, 74, 111, 185, 222, 370, 555, 1110

Ответ:

• Делители числа 1110: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 37, 74, 111, 185, 222, 370, 555, 1110;
• Количество делителей: 16.