Делители числа 3969

Задача: укажите все делители числа 3969.

Решение:

Делителем числа 3969 называют натуральное число на которое 3969 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 3969 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3969 на простые множители:

3969 = 3⁴ · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 7, 7). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 3 · 3 · 7 = 189
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
3 · 3 · 7 · 7 = 441
3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1323
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3969

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 21, 63, 189, 567, 49, 147, 441, 1323, 3969 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3969:

1, 3, 7, 9, 21, 27, 49, 63, 81, 147, 189, 441, 567, 1323, 3969

Ответ:

• Делители числа 3969: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 49, 63, 81, 147, 189, 441, 567, 1323, 3969;
• Количество делителей: 15.