Делители числа 2753784

Задача: назовите делители числа 2753784.

Решение:

Делителем числа 2753784 называют натуральное число на которое 2753784 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2753784 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 2753784 на простые множители:

2753784 = 2³ · 3³ · 11 · 19 · 61

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3, 11, 19, 61). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 792
3 · 3 · 3 · 11 = 297
2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 594
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 1188
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 2376
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 456
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 684
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 1368
3 · 3 · 3 · 19 = 513
2 · 3 · 3 · 3 · 19 = 1026
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 19 = 2052
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 19 = 4104
11 · 19 = 209
2 · 11 · 19 = 418
2 · 2 · 11 · 19 = 836
2 · 2 · 2 · 11 · 19 = 1672
3 · 11 · 19 = 627
2 · 3 · 11 · 19 = 1254
2 · 2 · 3 · 11 · 19 = 2508
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 19 = 5016
3 · 3 · 11 · 19 = 1881
2 · 3 · 3 · 11 · 19 = 3762
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 19 = 7524
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 19 = 15048
3 · 3 · 3 · 11 · 19 = 5643
2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 19 = 11286
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 19 = 22572
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 19 = 45144
2 · 61 = 122
2 · 2 · 61 = 244
2 · 2 · 2 · 61 = 488
3 · 61 = 183
2 · 3 · 61 = 366
2 · 2 · 3 · 61 = 732
2 · 2 · 2 · 3 · 61 = 1464
3 · 3 · 61 = 549
2 · 3 · 3 · 61 = 1098
2 · 2 · 3 · 3 · 61 = 2196
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 61 = 4392
3 · 3 · 3 · 61 = 1647
2 · 3 · 3 · 3 · 61 = 3294
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 61 = 6588
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 61 = 13176
11 · 61 = 671
2 · 11 · 61 = 1342
2 · 2 · 11 · 61 = 2684
2 · 2 · 2 · 11 · 61 = 5368
3 · 11 · 61 = 2013
2 · 3 · 11 · 61 = 4026
2 · 2 · 3 · 11 · 61 = 8052
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 61 = 16104
3 · 3 · 11 · 61 = 6039
2 · 3 · 3 · 11 · 61 = 12078
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 61 = 24156
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 61 = 48312
3 · 3 · 3 · 11 · 61 = 18117
2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 61 = 36234
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 61 = 72468
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 61 = 144936
19 · 61 = 1159
2 · 19 · 61 = 2318
2 · 2 · 19 · 61 = 4636
2 · 2 · 2 · 19 · 61 = 9272
3 · 19 · 61 = 3477
2 · 3 · 19 · 61 = 6954
2 · 2 · 3 · 19 · 61 = 13908
2 · 2 · 2 · 3 · 19 · 61 = 27816
3 · 3 · 19 · 61 = 10431
2 · 3 · 3 · 19 · 61 = 20862
2 · 2 · 3 · 3 · 19 · 61 = 41724
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 19 · 61 = 83448
3 · 3 · 3 · 19 · 61 = 31293
2 · 3 · 3 · 3 · 19 · 61 = 62586
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 19 · 61 = 125172
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 19 · 61 = 250344
11 · 19 · 61 = 12749
2 · 11 · 19 · 61 = 25498
2 · 2 · 11 · 19 · 61 = 50996
2 · 2 · 2 · 11 · 19 · 61 = 101992
3 · 11 · 19 · 61 = 38247
2 · 3 · 11 · 19 · 61 = 76494
2 · 2 · 3 · 11 · 19 · 61 = 152988
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 19 · 61 = 305976
3 · 3 · 11 · 19 · 61 = 114741
2 · 3 · 3 · 11 · 19 · 61 = 229482
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 19 · 61 = 458964
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 19 · 61 = 917928
3 · 3 · 3 · 11 · 19 · 61 = 344223
2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 19 · 61 = 688446
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 19 · 61 = 1376892
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 19 · 61 = 2753784

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 19, 61 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216, 22, 44, 88, 33, 66, 132, 264, 99, 198, 396, 792, 297, 594, 1188, 2376, 38, 76, 152, 57, 114, 228, 456, 171, 342, 684, 1368, 513, 1026, 2052, 4104, 209, 418, 836, 1672, 627, 1254, 2508, 5016, 1881, 3762, 7524, 15048, 5643, 11286, 22572, 45144, 122, 244, 488, 183, 366, 732, 1464, 549, 1098, 2196, 4392, 1647, 3294, 6588, 13176, 671, 1342, 2684, 5368, 2013, 4026, 8052, 16104, 6039, 12078, 24156, 48312, 18117, 36234, 72468, 144936, 1159, 2318, 4636, 9272, 3477, 6954, 13908, 27816, 10431, 20862, 41724, 83448, 31293, 62586, 125172, 250344, 12749, 25498, 50996, 101992, 38247, 76494, 152988, 305976, 114741, 229482, 458964, 917928, 344223, 688446, 1376892, 2753784 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2753784:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 18, 19, 22, 24, 27, 33, 36, 38, 44, 54, 57, 61, 66, 72, 76, 88, 99, 108, 114, 122, 132, 152, 171, 183, 198, 209, 216, 228, 244, 264, 297, 342, 366, 396, 418, 456, 488, 513, 549, 594, 627, 671, 684, 732, 792, 836, 1026, 1098, 1159, 1188, 1254, 1342, 1368, 1464, 1647, 1672, 1881, 2013, 2052, 2196, 2318, 2376, 2508, 2684, 3294, 3477, 3762, 4026, 4104, 4392, 4636, 5016, 5368, 5643, 6039, 6588, 6954, 7524, 8052, 9272, 10431, 11286, 12078, 12749, 13176, 13908, 15048, 16104, 18117, 20862, 22572, 24156, 25498, 27816, 31293, 36234, 38247, 41724, 45144, 48312, 50996, 62586, 72468, 76494, 83448, 101992, 114741, 125172, 144936, 152988, 229482, 250344, 305976, 344223, 458964, 688446, 917928, 1376892, 2753784

Ответ:

• Делители числа 2753784: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 18, 19, 22, 24, 27, 33, 36, 38, 44, 54, 57, 61, 66, 72, 76, 88, 99, 108, 114, 122, 132, 152, 171, 183, 198, 209, 216, 228, 244, 264, 297, 342, 366, 396, 418, 456, 488, 513, 549, 594, 627, 671, 684, 732, 792, 836, 1026, 1098, 1159, 1188, 1254, 1342, 1368, 1464, 1647, 1672, 1881, 2013, 2052, 2196, 2318, 2376, 2508, 2684, 3294, 3477, 3762, 4026, 4104, 4392, 4636, 5016, 5368, 5643, 6039, 6588, 6954, 7524, 8052, 9272, 10431, 11286, 12078, 12749, 13176, 13908, 15048, 16104, 18117, 20862, 22572, 24156, 25498, 27816, 31293, 36234, 38247, 41724, 45144, 48312, 50996, 62586, 72468, 76494, 83448, 101992, 114741, 125172, 144936, 152988, 229482, 250344, 305976, 344223, 458964, 688446, 917928, 1376892, 2753784;
• Количество делителей: 128.