Делители числа 9724

Задача: запишите все делители для числа 9724.

Решение:

Делителем числа 9724 называют натуральное число на которое 9724 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 9724 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 9724 на простые множители:

9724 = 2² · 11 · 13 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 11, 13, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
2 · 2 · 11 · 13 = 572
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
11 · 17 = 187
2 · 11 · 17 = 374
2 · 2 · 11 · 17 = 748
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
2 · 2 · 13 · 17 = 884
11 · 13 · 17 = 2431
2 · 11 · 13 · 17 = 4862
2 · 2 · 11 · 13 · 17 = 9724

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 11, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 22, 44, 26, 52, 143, 286, 572, 34, 68, 187, 374, 748, 221, 442, 884, 2431, 4862, 9724 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9724:

1, 2, 4, 11, 13, 17, 22, 26, 34, 44, 52, 68, 143, 187, 221, 286, 374, 442, 572, 748, 884, 2431, 4862, 9724

Ответ:

• Делители числа 9724: 1, 2, 4, 11, 13, 17, 22, 26, 34, 44, 52, 68, 143, 187, 221, 286, 374, 442, 572, 748, 884, 2431, 4862, 9724;
• Количество делителей: 24.