Делители числа 10850

Задача: найдите натуральные делители числа 10850.

Решение:

Делителем числа 10850 называют натуральное число на которое 10850 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 10850 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 10850 на простые множители:

10850 = 2 · 5² · 7 · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 7, 31). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 7 = 14
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 31 = 62
5 · 31 = 155
2 · 5 · 31 = 310
5 · 5 · 31 = 775
2 · 5 · 5 · 31 = 1550
7 · 31 = 217
2 · 7 · 31 = 434
5 · 7 · 31 = 1085
2 · 5 · 7 · 31 = 2170
5 · 5 · 7 · 31 = 5425
2 · 5 · 5 · 7 · 31 = 10850

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 14, 35, 70, 175, 350, 62, 155, 310, 775, 1550, 217, 434, 1085, 2170, 5425, 10850 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10850:

1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 31, 35, 50, 62, 70, 155, 175, 217, 310, 350, 434, 775, 1085, 1550, 2170, 5425, 10850

Ответ:

• Делители числа 10850: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 31, 35, 50, 62, 70, 155, 175, 217, 310, 350, 434, 775, 1085, 1550, 2170, 5425, 10850;
• Количество делителей: 24.