Делители числа 152425

Задача: сколько делителей у числа 152425?

Решение:

Делителем числа 152425 называют натуральное число на которое 152425 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 152425 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 152425 на простые множители:

152425 = 5² · 7 · 13 · 67

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 5, 7, 13, 67). Получаем:

5 · 5 = 25
5 · 7 = 35
5 · 5 · 7 = 175
5 · 13 = 65
5 · 5 · 13 = 325
7 · 13 = 91
5 · 7 · 13 = 455
5 · 5 · 7 · 13 = 2275
5 · 67 = 335
5 · 5 · 67 = 1675
7 · 67 = 469
5 · 7 · 67 = 2345
5 · 5 · 7 · 67 = 11725
13 · 67 = 871
5 · 13 · 67 = 4355
5 · 5 · 13 · 67 = 21775
7 · 13 · 67 = 6097
5 · 7 · 13 · 67 = 30485
5 · 5 · 7 · 13 · 67 = 152425

3. Получаем 3 набора значений:

• 5, 7, 13, 67 — простые числа из 1-го пункта;
• 25, 35, 175, 65, 325, 91, 455, 2275, 335, 1675, 469, 2345, 11725, 871, 4355, 21775, 6097, 30485, 152425 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 152425:

1, 5, 7, 13, 25, 35, 65, 67, 91, 175, 325, 335, 455, 469, 871, 1675, 2275, 2345, 4355, 6097, 11725, 21775, 30485, 152425

Ответ:

• Делители числа 152425: 1, 5, 7, 13, 25, 35, 65, 67, 91, 175, 325, 335, 455, 469, 871, 1675, 2275, 2345, 4355, 6097, 11725, 21775, 30485, 152425;
• Количество делителей: 24.