Делители числа 408375

Задача: укажите все делители числа 408375.

Решение:

Делителем числа 408375 называют натуральное число на которое 408375 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 408375 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 408375 на простые множители:

408375 = 3³ · 5³ · 11²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 5, 5, 5, 11, 11). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 3 · 3 · 5 = 135
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3375
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
3 · 3 · 3 · 11 = 297
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
3 · 3 · 5 · 11 = 495
3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 1485
5 · 5 · 11 = 275
3 · 5 · 5 · 11 = 825
3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 2475
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 7425
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 4125
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 12375
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 37125
11 · 11 = 121
3 · 11 · 11 = 363
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 3267
5 · 11 · 11 = 605
3 · 5 · 11 · 11 = 1815
3 · 3 · 5 · 11 · 11 = 5445
3 · 3 · 3 · 5 · 11 · 11 = 16335
5 · 5 · 11 · 11 = 3025
3 · 5 · 5 · 11 · 11 = 9075
3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 11 = 27225
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 11 = 81675
5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 15125
3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 45375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 136125
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 408375

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 15, 45, 135, 25, 75, 225, 675, 125, 375, 1125, 3375, 33, 99, 297, 55, 165, 495, 1485, 275, 825, 2475, 7425, 1375, 4125, 12375, 37125, 121, 363, 1089, 3267, 605, 1815, 5445, 16335, 3025, 9075, 27225, 81675, 15125, 45375, 136125, 408375 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 408375:

1, 3, 5, 9, 11, 15, 25, 27, 33, 45, 55, 75, 99, 121, 125, 135, 165, 225, 275, 297, 363, 375, 495, 605, 675, 825, 1089, 1125, 1375, 1485, 1815, 2475, 3025, 3267, 3375, 4125, 5445, 7425, 9075, 12375, 15125, 16335, 27225, 37125, 45375, 81675, 136125, 408375

Ответ:

• Делители числа 408375: 1, 3, 5, 9, 11, 15, 25, 27, 33, 45, 55, 75, 99, 121, 125, 135, 165, 225, 275, 297, 363, 375, 495, 605, 675, 825, 1089, 1125, 1375, 1485, 1815, 2475, 3025, 3267, 3375, 4125, 5445, 7425, 9075, 12375, 15125, 16335, 27225, 37125, 45375, 81675, 136125, 408375;
• Количество делителей: 48.