Делители числа 680625

Задача: найдите натуральные делители числа 680625.

Решение:

Делителем числа 680625 называют натуральное число на которое 680625 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 680625 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 680625 на простые множители:

680625 = 3² · 5⁴ · 11²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 5, 5, 5, 11, 11). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
5 · 5 · 5 · 5 = 625
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5625
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
3 · 3 · 5 · 11 = 495
5 · 5 · 11 = 275
3 · 5 · 5 · 11 = 825
3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 2475
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 4125
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 = 12375
5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 6875
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 20625
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 = 61875
11 · 11 = 121
3 · 11 · 11 = 363
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
5 · 11 · 11 = 605
3 · 5 · 11 · 11 = 1815
3 · 3 · 5 · 11 · 11 = 5445
5 · 5 · 11 · 11 = 3025
3 · 5 · 5 · 11 · 11 = 9075
3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 11 = 27225
5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 15125
3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 45375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 136125
5 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 75625
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 226875
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 680625

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 25, 75, 225, 125, 375, 1125, 625, 1875, 5625, 33, 99, 55, 165, 495, 275, 825, 2475, 1375, 4125, 12375, 6875, 20625, 61875, 121, 363, 1089, 605, 1815, 5445, 3025, 9075, 27225, 15125, 45375, 136125, 75625, 226875, 680625 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 680625:

1, 3, 5, 9, 11, 15, 25, 33, 45, 55, 75, 99, 121, 125, 165, 225, 275, 363, 375, 495, 605, 625, 825, 1089, 1125, 1375, 1815, 1875, 2475, 3025, 4125, 5445, 5625, 6875, 9075, 12375, 15125, 20625, 27225, 45375, 61875, 75625, 136125, 226875, 680625

Ответ:

• Делители числа 680625: 1, 3, 5, 9, 11, 15, 25, 33, 45, 55, 75, 99, 121, 125, 165, 225, 275, 363, 375, 495, 605, 625, 825, 1089, 1125, 1375, 1815, 1875, 2475, 3025, 4125, 5445, 5625, 6875, 9075, 12375, 15125, 20625, 27225, 45375, 61875, 75625, 136125, 226875, 680625;
• Количество делителей: 45.