Делители числа 132924

Задача: найти натуральные делители числа 132924.

Решение:

Делителем числа 132924 называют натуральное число на которое 132924 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 132924 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 132924 на простые множители:

132924 = 2² · 3 · 11 · 19 · 53

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 11, 19, 53). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
11 · 19 = 209
2 · 11 · 19 = 418
2 · 2 · 11 · 19 = 836
3 · 11 · 19 = 627
2 · 3 · 11 · 19 = 1254
2 · 2 · 3 · 11 · 19 = 2508
2 · 53 = 106
2 · 2 · 53 = 212
3 · 53 = 159
2 · 3 · 53 = 318
2 · 2 · 3 · 53 = 636
11 · 53 = 583
2 · 11 · 53 = 1166
2 · 2 · 11 · 53 = 2332
3 · 11 · 53 = 1749
2 · 3 · 11 · 53 = 3498
2 · 2 · 3 · 11 · 53 = 6996
19 · 53 = 1007
2 · 19 · 53 = 2014
2 · 2 · 19 · 53 = 4028
3 · 19 · 53 = 3021
2 · 3 · 19 · 53 = 6042
2 · 2 · 3 · 19 · 53 = 12084
11 · 19 · 53 = 11077
2 · 11 · 19 · 53 = 22154
2 · 2 · 11 · 19 · 53 = 44308
3 · 11 · 19 · 53 = 33231
2 · 3 · 11 · 19 · 53 = 66462
2 · 2 · 3 · 11 · 19 · 53 = 132924

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 19, 53 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 22, 44, 33, 66, 132, 38, 76, 57, 114, 228, 209, 418, 836, 627, 1254, 2508, 106, 212, 159, 318, 636, 583, 1166, 2332, 1749, 3498, 6996, 1007, 2014, 4028, 3021, 6042, 12084, 11077, 22154, 44308, 33231, 66462, 132924 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 132924:

1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 19, 22, 33, 38, 44, 53, 57, 66, 76, 106, 114, 132, 159, 209, 212, 228, 318, 418, 583, 627, 636, 836, 1007, 1166, 1254, 1749, 2014, 2332, 2508, 3021, 3498, 4028, 6042, 6996, 11077, 12084, 22154, 33231, 44308, 66462, 132924

Ответ:

• Делители числа 132924: 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 19, 22, 33, 38, 44, 53, 57, 66, 76, 106, 114, 132, 159, 209, 212, 228, 318, 418, 583, 627, 636, 836, 1007, 1166, 1254, 1749, 2014, 2332, 2508, 3021, 3498, 4028, 6042, 6996, 11077, 12084, 22154, 33231, 44308, 66462, 132924;
• Количество делителей: 48.