Делители числа 19665

Задача: укажите все делители числа 19665.

Решение:

Делителем числа 19665 называют натуральное число на которое 19665 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 19665 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 19665 на простые множители:

19665 = 3² · 5 · 19 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 19, 23). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 19 = 57
3 · 3 · 19 = 171
5 · 19 = 95
3 · 5 · 19 = 285
3 · 3 · 5 · 19 = 855
3 · 23 = 69
3 · 3 · 23 = 207
5 · 23 = 115
3 · 5 · 23 = 345
3 · 3 · 5 · 23 = 1035
19 · 23 = 437
3 · 19 · 23 = 1311
3 · 3 · 19 · 23 = 3933
5 · 19 · 23 = 2185
3 · 5 · 19 · 23 = 6555
3 · 3 · 5 · 19 · 23 = 19665

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 19, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 57, 171, 95, 285, 855, 69, 207, 115, 345, 1035, 437, 1311, 3933, 2185, 6555, 19665 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 19665:

1, 3, 5, 9, 15, 19, 23, 45, 57, 69, 95, 115, 171, 207, 285, 345, 437, 855, 1035, 1311, 2185, 3933, 6555, 19665

Ответ:

• Делители числа 19665: 1, 3, 5, 9, 15, 19, 23, 45, 57, 69, 95, 115, 171, 207, 285, 345, 437, 855, 1035, 1311, 2185, 3933, 6555, 19665;
• Количество делителей: 24.