Делители числа 7503125

Задача: запишите все делители для числа 7503125.

Решение:

Делителем числа 7503125 называют натуральное число на которое 7503125 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 7503125 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 7503125 на простые множители:

7503125 = 5⁵ · 7⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7). Получаем:

5 · 5 = 25
5 · 5 · 5 = 125
5 · 5 · 5 · 5 = 625
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
5 · 7 = 35
5 · 5 · 7 = 175
5 · 5 · 5 · 7 = 875
5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 4375
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 21875
7 · 7 = 49
5 · 7 · 7 = 245
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 6125
5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 30625
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 153125
7 · 7 · 7 = 343
5 · 7 · 7 · 7 = 1715
5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 8575
5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 42875
5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 214375
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 1071875
7 · 7 · 7 · 7 = 2401
5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 12005
5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 60025
5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 300125
5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 1500625
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 · 7 = 7503125

3. Получаем 3 набора значений:

• 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 25, 125, 625, 3125, 35, 175, 875, 4375, 21875, 49, 245, 1225, 6125, 30625, 153125, 343, 1715, 8575, 42875, 214375, 1071875, 2401, 12005, 60025, 300125, 1500625, 7503125 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7503125:

1, 5, 7, 25, 35, 49, 125, 175, 245, 343, 625, 875, 1225, 1715, 2401, 3125, 4375, 6125, 8575, 12005, 21875, 30625, 42875, 60025, 153125, 214375, 300125, 1071875, 1500625, 7503125

Ответ:

• Делители числа 7503125: 1, 5, 7, 25, 35, 49, 125, 175, 245, 343, 625, 875, 1225, 1715, 2401, 3125, 4375, 6125, 8575, 12005, 21875, 30625, 42875, 60025, 153125, 214375, 300125, 1071875, 1500625, 7503125;
• Количество делителей: 30.