Делители числа 500500

Задача: напишите все делители числа 500500.

Решение:

Делителем числа 500500 называют натуральное число на которое 500500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 500500 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 500500 на простые множители:

500500 = 2² · 5³ · 7 · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 5, 7, 11, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 5500
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 1540
5 · 5 · 7 · 11 = 1925
2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 3850
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 7700
5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 9625
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 19250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 38500
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
5 · 5 · 5 · 13 = 1625
2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 3250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 6500
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 1820
5 · 5 · 7 · 13 = 2275
2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 4550
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 9100
5 · 5 · 5 · 7 · 13 = 11375
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 13 = 22750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 13 = 45500
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
2 · 2 · 11 · 13 = 572
5 · 11 · 13 = 715
2 · 5 · 11 · 13 = 1430
2 · 2 · 5 · 11 · 13 = 2860
5 · 5 · 11 · 13 = 3575
2 · 5 · 5 · 11 · 13 = 7150
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 13 = 14300
5 · 5 · 5 · 11 · 13 = 17875
2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 13 = 35750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 13 = 71500
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002
2 · 2 · 7 · 11 · 13 = 4004
5 · 7 · 11 · 13 = 5005
2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 10010
2 · 2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 20020
5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 25025
2 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 50050
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 100100
5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 125125
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 250250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 500500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 14, 28, 35, 70, 140, 175, 350, 700, 875, 1750, 3500, 22, 44, 55, 110, 220, 275, 550, 1100, 1375, 2750, 5500, 77, 154, 308, 385, 770, 1540, 1925, 3850, 7700, 9625, 19250, 38500, 26, 52, 65, 130, 260, 325, 650, 1300, 1625, 3250, 6500, 91, 182, 364, 455, 910, 1820, 2275, 4550, 9100, 11375, 22750, 45500, 143, 286, 572, 715, 1430, 2860, 3575, 7150, 14300, 17875, 35750, 71500, 1001, 2002, 4004, 5005, 10010, 20020, 25025, 50050, 100100, 125125, 250250, 500500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 500500:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 20, 22, 25, 26, 28, 35, 44, 50, 52, 55, 65, 70, 77, 91, 100, 110, 125, 130, 140, 143, 154, 175, 182, 220, 250, 260, 275, 286, 308, 325, 350, 364, 385, 455, 500, 550, 572, 650, 700, 715, 770, 875, 910, 1001, 1100, 1300, 1375, 1430, 1540, 1625, 1750, 1820, 1925, 2002, 2275, 2750, 2860, 3250, 3500, 3575, 3850, 4004, 4550, 5005, 5500, 6500, 7150, 7700, 9100, 9625, 10010, 11375, 14300, 17875, 19250, 20020, 22750, 25025, 35750, 38500, 45500, 50050, 71500, 100100, 125125, 250250, 500500

Ответ:

• Делители числа 500500: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 20, 22, 25, 26, 28, 35, 44, 50, 52, 55, 65, 70, 77, 91, 100, 110, 125, 130, 140, 143, 154, 175, 182, 220, 250, 260, 275, 286, 308, 325, 350, 364, 385, 455, 500, 550, 572, 650, 700, 715, 770, 875, 910, 1001, 1100, 1300, 1375, 1430, 1540, 1625, 1750, 1820, 1925, 2002, 2275, 2750, 2860, 3250, 3500, 3575, 3850, 4004, 4550, 5005, 5500, 6500, 7150, 7700, 9100, 9625, 10010, 11375, 14300, 17875, 19250, 20020, 22750, 25025, 35750, 38500, 45500, 50050, 71500, 100100, 125125, 250250, 500500;
• Количество делителей: 96.