Делители числа 2580

Задача: найдите натуральные делители числа 2580.

Решение:

Делителем числа 2580 называют натуральное число на которое 2580 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 2580 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2580 на простые множители:

2580 = 2² · 3 · 5 · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 43). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
3 · 43 = 129
2 · 3 · 43 = 258
2 · 2 · 3 · 43 = 516
5 · 43 = 215
2 · 5 · 43 = 430
2 · 2 · 5 · 43 = 860
3 · 5 · 43 = 645
2 · 3 · 5 · 43 = 1290
2 · 2 · 3 · 5 · 43 = 2580

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 86, 172, 129, 258, 516, 215, 430, 860, 645, 1290, 2580 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2580:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 43, 60, 86, 129, 172, 215, 258, 430, 516, 645, 860, 1290, 2580

Ответ:

• Делители числа 2580: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 43, 60, 86, 129, 172, 215, 258, 430, 516, 645, 860, 1290, 2580;
• Количество делителей: 24.