Делители числа 77875

Задача: сколько делителей у числа 77875?

Решение:

Делителем числа 77875 называют натуральное число на которое 77875 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 77875 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 77875 на простые множители:

77875 = 5³ · 7 · 89

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 5, 5, 7, 89). Получаем:

5 · 5 = 25
5 · 5 · 5 = 125
5 · 7 = 35
5 · 5 · 7 = 175
5 · 5 · 5 · 7 = 875
5 · 89 = 445
5 · 5 · 89 = 2225
5 · 5 · 5 · 89 = 11125
7 · 89 = 623
5 · 7 · 89 = 3115
5 · 5 · 7 · 89 = 15575
5 · 5 · 5 · 7 · 89 = 77875

3. Получаем 3 набора значений:

• 5, 7, 89 — простые числа из 1-го пункта;
• 25, 125, 35, 175, 875, 445, 2225, 11125, 623, 3115, 15575, 77875 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 77875:

1, 5, 7, 25, 35, 89, 125, 175, 445, 623, 875, 2225, 3115, 11125, 15575, 77875

Ответ:

• Делители числа 77875: 1, 5, 7, 25, 35, 89, 125, 175, 445, 623, 875, 2225, 3115, 11125, 15575, 77875;
• Количество делителей: 16.