Делители числа 2650000

Задача: напишите все делители числа 2650000.

Решение:

Делителем числа 2650000 называют натуральное число на которое 2650000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2650000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2650000 на простые множители:

2650000 = 2⁴ · 5⁵ · 53

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 53). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 25000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 50000
2 · 53 = 106
2 · 2 · 53 = 212
2 · 2 · 2 · 53 = 424
2 · 2 · 2 · 2 · 53 = 848
5 · 53 = 265
2 · 5 · 53 = 530
2 · 2 · 5 · 53 = 1060
2 · 2 · 2 · 5 · 53 = 2120
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 53 = 4240
5 · 5 · 53 = 1325
2 · 5 · 5 · 53 = 2650
2 · 2 · 5 · 5 · 53 = 5300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 53 = 10600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 53 = 21200
5 · 5 · 5 · 53 = 6625
2 · 5 · 5 · 5 · 53 = 13250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 53 = 26500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 53 = 53000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 53 = 106000
5 · 5 · 5 · 5 · 53 = 33125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 53 = 66250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 53 = 132500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 53 = 265000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 53 = 530000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 53 = 165625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 53 = 331250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 53 = 662500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 53 = 1325000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 53 = 2650000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 53 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 3125, 6250, 12500, 25000, 50000, 106, 212, 424, 848, 265, 530, 1060, 2120, 4240, 1325, 2650, 5300, 10600, 21200, 6625, 13250, 26500, 53000, 106000, 33125, 66250, 132500, 265000, 530000, 165625, 331250, 662500, 1325000, 2650000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2650000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 53, 80, 100, 106, 125, 200, 212, 250, 265, 400, 424, 500, 530, 625, 848, 1000, 1060, 1250, 1325, 2000, 2120, 2500, 2650, 3125, 4240, 5000, 5300, 6250, 6625, 10000, 10600, 12500, 13250, 21200, 25000, 26500, 33125, 50000, 53000, 66250, 106000, 132500, 165625, 265000, 331250, 530000, 662500, 1325000, 2650000

Ответ:

• Делители числа 2650000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 53, 80, 100, 106, 125, 200, 212, 250, 265, 400, 424, 500, 530, 625, 848, 1000, 1060, 1250, 1325, 2000, 2120, 2500, 2650, 3125, 4240, 5000, 5300, 6250, 6625, 10000, 10600, 12500, 13250, 21200, 25000, 26500, 33125, 50000, 53000, 66250, 106000, 132500, 165625, 265000, 331250, 530000, 662500, 1325000, 2650000;
• Количество делителей: 60.