Делители числа 1001000

Задача: задано число 1001000, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 1001000 называют натуральное число на которое 1001000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1001000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1001000 на простые множители:

1001000 = 2³ · 5³ · 7 · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 7, 11, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7000
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
2 · 2 · 2 · 5 · 11 = 440
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 2200
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 5500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 11000
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 616
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 1540
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 3080
5 · 5 · 7 · 11 = 1925
2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 3850
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 7700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 15400
5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 9625
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 19250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 38500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 = 77000
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 2600
5 · 5 · 5 · 13 = 1625
2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 3250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 6500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 13000
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 728
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 1820
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 3640
5 · 5 · 7 · 13 = 2275
2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 4550
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 9100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 18200
5 · 5 · 5 · 7 · 13 = 11375
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 13 = 22750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 13 = 45500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 13 = 91000
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
2 · 2 · 11 · 13 = 572
2 · 2 · 2 · 11 · 13 = 1144
5 · 11 · 13 = 715
2 · 5 · 11 · 13 = 1430
2 · 2 · 5 · 11 · 13 = 2860
2 · 2 · 2 · 5 · 11 · 13 = 5720
5 · 5 · 11 · 13 = 3575
2 · 5 · 5 · 11 · 13 = 7150
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 13 = 14300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 13 = 28600
5 · 5 · 5 · 11 · 13 = 17875
2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 13 = 35750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 13 = 71500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 13 = 143000
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002
2 · 2 · 7 · 11 · 13 = 4004
2 · 2 · 2 · 7 · 11 · 13 = 8008
5 · 7 · 11 · 13 = 5005
2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 10010
2 · 2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 20020
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 40040
5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 25025
2 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 50050
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 100100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 200200
5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 125125
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 250250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 500500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 1001000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 14, 28, 56, 35, 70, 140, 280, 175, 350, 700, 1400, 875, 1750, 3500, 7000, 22, 44, 88, 55, 110, 220, 440, 275, 550, 1100, 2200, 1375, 2750, 5500, 11000, 77, 154, 308, 616, 385, 770, 1540, 3080, 1925, 3850, 7700, 15400, 9625, 19250, 38500, 77000, 26, 52, 104, 65, 130, 260, 520, 325, 650, 1300, 2600, 1625, 3250, 6500, 13000, 91, 182, 364, 728, 455, 910, 1820, 3640, 2275, 4550, 9100, 18200, 11375, 22750, 45500, 91000, 143, 286, 572, 1144, 715, 1430, 2860, 5720, 3575, 7150, 14300, 28600, 17875, 35750, 71500, 143000, 1001, 2002, 4004, 8008, 5005, 10010, 20020, 40040, 25025, 50050, 100100, 200200, 125125, 250250, 500500, 1001000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1001000:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 20, 22, 25, 26, 28, 35, 40, 44, 50, 52, 55, 56, 65, 70, 77, 88, 91, 100, 104, 110, 125, 130, 140, 143, 154, 175, 182, 200, 220, 250, 260, 275, 280, 286, 308, 325, 350, 364, 385, 440, 455, 500, 520, 550, 572, 616, 650, 700, 715, 728, 770, 875, 910, 1000, 1001, 1100, 1144, 1300, 1375, 1400, 1430, 1540, 1625, 1750, 1820, 1925, 2002, 2200, 2275, 2600, 2750, 2860, 3080, 3250, 3500, 3575, 3640, 3850, 4004, 4550, 5005, 5500, 5720, 6500, 7000, 7150, 7700, 8008, 9100, 9625, 10010, 11000, 11375, 13000, 14300, 15400, 17875, 18200, 19250, 20020, 22750, 25025, 28600, 35750, 38500, 40040, 45500, 50050, 71500, 77000, 91000, 100100, 125125, 143000, 200200, 250250, 500500, 1001000

Ответ:

• Делители числа 1001000: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 20, 22, 25, 26, 28, 35, 40, 44, 50, 52, 55, 56, 65, 70, 77, 88, 91, 100, 104, 110, 125, 130, 140, 143, 154, 175, 182, 200, 220, 250, 260, 275, 280, 286, 308, 325, 350, 364, 385, 440, 455, 500, 520, 550, 572, 616, 650, 700, 715, 728, 770, 875, 910, 1000, 1001, 1100, 1144, 1300, 1375, 1400, 1430, 1540, 1625, 1750, 1820, 1925, 2002, 2200, 2275, 2600, 2750, 2860, 3080, 3250, 3500, 3575, 3640, 3850, 4004, 4550, 5005, 5500, 5720, 6500, 7000, 7150, 7700, 8008, 9100, 9625, 10010, 11000, 11375, 13000, 14300, 15400, 17875, 18200, 19250, 20020, 22750, 25025, 28600, 35750, 38500, 40040, 45500, 50050, 71500, 77000, 91000, 100100, 125125, 143000, 200200, 250250, 500500, 1001000;
• Количество делителей: 128.