Делители числа 12121212

Задача: найдите все делители числа 12121212.

Решение:

Делителем числа 12121212 называют натуральное число на которое 12121212 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 12121212 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 12121212 на простые множители:

12121212 = 2² · 3 · 73 · 101 · 137

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 73, 101, 137). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 73 = 146
2 · 2 · 73 = 292
3 · 73 = 219
2 · 3 · 73 = 438
2 · 2 · 3 · 73 = 876
2 · 101 = 202
2 · 2 · 101 = 404
3 · 101 = 303
2 · 3 · 101 = 606
2 · 2 · 3 · 101 = 1212
73 · 101 = 7373
2 · 73 · 101 = 14746
2 · 2 · 73 · 101 = 29492
3 · 73 · 101 = 22119
2 · 3 · 73 · 101 = 44238
2 · 2 · 3 · 73 · 101 = 88476
2 · 137 = 274
2 · 2 · 137 = 548
3 · 137 = 411
2 · 3 · 137 = 822
2 · 2 · 3 · 137 = 1644
73 · 137 = 10001
2 · 73 · 137 = 20002
2 · 2 · 73 · 137 = 40004
3 · 73 · 137 = 30003
2 · 3 · 73 · 137 = 60006
2 · 2 · 3 · 73 · 137 = 120012
101 · 137 = 13837
2 · 101 · 137 = 27674
2 · 2 · 101 · 137 = 55348
3 · 101 · 137 = 41511
2 · 3 · 101 · 137 = 83022
2 · 2 · 3 · 101 · 137 = 166044
73 · 101 · 137 = 1010101
2 · 73 · 101 · 137 = 2020202
2 · 2 · 73 · 101 · 137 = 4040404
3 · 73 · 101 · 137 = 3030303
2 · 3 · 73 · 101 · 137 = 6060606
2 · 2 · 3 · 73 · 101 · 137 = 12121212

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 73, 101, 137 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 146, 292, 219, 438, 876, 202, 404, 303, 606, 1212, 7373, 14746, 29492, 22119, 44238, 88476, 274, 548, 411, 822, 1644, 10001, 20002, 40004, 30003, 60006, 120012, 13837, 27674, 55348, 41511, 83022, 166044, 1010101, 2020202, 4040404, 3030303, 6060606, 12121212 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 12121212:

1, 2, 3, 4, 6, 12, 73, 101, 137, 146, 202, 219, 274, 292, 303, 404, 411, 438, 548, 606, 822, 876, 1212, 1644, 7373, 10001, 13837, 14746, 20002, 22119, 27674, 29492, 30003, 40004, 41511, 44238, 55348, 60006, 83022, 88476, 120012, 166044, 1010101, 2020202, 3030303, 4040404, 6060606, 12121212

Ответ:

• Делители числа 12121212: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 73, 101, 137, 146, 202, 219, 274, 292, 303, 404, 411, 438, 548, 606, 822, 876, 1212, 1644, 7373, 10001, 13837, 14746, 20002, 22119, 27674, 29492, 30003, 40004, 41511, 44238, 55348, 60006, 83022, 88476, 120012, 166044, 1010101, 2020202, 3030303, 4040404, 6060606, 12121212;
• Количество делителей: 48.