Делители числа 7872

Задача: напишите все делители числа 7872.

Решение:

Делителем числа 7872 называют натуральное число на которое 7872 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 7872 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 7872 на простые множители:

7872 = 2⁶ · 3 · 41

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 41). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 41 = 82
2 · 2 · 41 = 164
2 · 2 · 2 · 41 = 328
2 · 2 · 2 · 2 · 41 = 656
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 41 = 1312
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 41 = 2624
3 · 41 = 123
2 · 3 · 41 = 246
2 · 2 · 3 · 41 = 492
2 · 2 · 2 · 3 · 41 = 984
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 41 = 1968
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 41 = 3936
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 41 = 7872

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 41 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 82, 164, 328, 656, 1312, 2624, 123, 246, 492, 984, 1968, 3936, 7872 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7872:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 41, 48, 64, 82, 96, 123, 164, 192, 246, 328, 492, 656, 984, 1312, 1968, 2624, 3936, 7872

Ответ:

• Делители числа 7872: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 41, 48, 64, 82, 96, 123, 164, 192, 246, 328, 492, 656, 984, 1312, 1968, 2624, 3936, 7872;
• Количество делителей: 28.