Делители числа 1992

Задача: напишите все делители числа 1992.

Решение:

Делителем числа 1992 называют натуральное число на которое 1992 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1992 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1992 на простые множители:

1992 = 2³ · 3 · 83

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 83). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 83 = 166
2 · 2 · 83 = 332
2 · 2 · 2 · 83 = 664
3 · 83 = 249
2 · 3 · 83 = 498
2 · 2 · 3 · 83 = 996
2 · 2 · 2 · 3 · 83 = 1992

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 83 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 166, 332, 664, 249, 498, 996, 1992 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1992:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 83, 166, 249, 332, 498, 664, 996, 1992

Ответ:

• Делители числа 1992: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 83, 166, 249, 332, 498, 664, 996, 1992;
• Количество делителей: 16.