Делители числа 623700

Задача: укажите все делители числа 623700.

Решение:

Делителем числа 623700 называют натуральное число на которое 623700 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 623700 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 623700 на простые множители:

623700 = 2² · 3⁴ · 5² · 7 · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 7, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 4050
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 8100
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1890
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 3780
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2835
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5670
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 11340
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1575
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 3150
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 6300
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4725
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 9450
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 18900
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 14175
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 28350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 56700
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396
3 · 3 · 3 · 11 = 297
2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 594
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 1188
3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 891
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 1782
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 3564
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
3 · 3 · 5 · 11 = 495
2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 990
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 1980
3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 1485
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 2970
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 5940
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 4455
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 8910
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11 = 17820
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
3 · 5 · 5 · 11 = 825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 1650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 3300
3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 2475
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 4950
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 9900
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 7425
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 14850
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 29700
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 22275
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 44550
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 = 89100
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
3 · 7 · 11 = 231
2 · 3 · 7 · 11 = 462
2 · 2 · 3 · 7 · 11 = 924
3 · 3 · 7 · 11 = 693
2 · 3 · 3 · 7 · 11 = 1386
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11 = 2772
3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 2079
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 4158
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 8316
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 6237
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 12474
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 11 = 24948
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 1540
3 · 5 · 7 · 11 = 1155
2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 4620
3 · 3 · 5 · 7 · 11 = 3465
2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 = 6930
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 = 13860
3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 = 10395
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 = 20790
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 = 41580
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 = 31185
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 = 62370
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 = 124740
5 · 5 · 7 · 11 = 1925
2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 3850
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 7700
3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 5775
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 11550
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 23100
3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 17325
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 34650
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 69300
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 51975
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 103950
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 207900
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 155925
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 311850
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 11 = 623700

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 81, 162, 324, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270, 540, 405, 810, 1620, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 225, 450, 900, 675, 1350, 2700, 2025, 4050, 8100, 14, 28, 21, 42, 84, 63, 126, 252, 189, 378, 756, 567, 1134, 2268, 35, 70, 140, 105, 210, 420, 315, 630, 1260, 945, 1890, 3780, 2835, 5670, 11340, 175, 350, 700, 525, 1050, 2100, 1575, 3150, 6300, 4725, 9450, 18900, 14175, 28350, 56700, 22, 44, 33, 66, 132, 99, 198, 396, 297, 594, 1188, 891, 1782, 3564, 55, 110, 220, 165, 330, 660, 495, 990, 1980, 1485, 2970, 5940, 4455, 8910, 17820, 275, 550, 1100, 825, 1650, 3300, 2475, 4950, 9900, 7425, 14850, 29700, 22275, 44550, 89100, 77, 154, 308, 231, 462, 924, 693, 1386, 2772, 2079, 4158, 8316, 6237, 12474, 24948, 385, 770, 1540, 1155, 2310, 4620, 3465, 6930, 13860, 10395, 20790, 41580, 31185, 62370, 124740, 1925, 3850, 7700, 5775, 11550, 23100, 17325, 34650, 69300, 51975, 103950, 207900, 155925, 311850, 623700 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 623700:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 25, 27, 28, 30, 33, 35, 36, 42, 44, 45, 50, 54, 55, 60, 63, 66, 70, 75, 77, 81, 84, 90, 99, 100, 105, 108, 110, 126, 132, 135, 140, 150, 154, 162, 165, 175, 180, 189, 198, 210, 220, 225, 231, 252, 270, 275, 297, 300, 308, 315, 324, 330, 350, 378, 385, 396, 405, 420, 450, 462, 495, 525, 540, 550, 567, 594, 630, 660, 675, 693, 700, 756, 770, 810, 825, 891, 900, 924, 945, 990, 1050, 1100, 1134, 1155, 1188, 1260, 1350, 1386, 1485, 1540, 1575, 1620, 1650, 1782, 1890, 1925, 1980, 2025, 2079, 2100, 2268, 2310, 2475, 2700, 2772, 2835, 2970, 3150, 3300, 3465, 3564, 3780, 3850, 4050, 4158, 4455, 4620, 4725, 4950, 5670, 5775, 5940, 6237, 6300, 6930, 7425, 7700, 8100, 8316, 8910, 9450, 9900, 10395, 11340, 11550, 12474, 13860, 14175, 14850, 17325, 17820, 18900, 20790, 22275, 23100, 24948, 28350, 29700, 31185, 34650, 41580, 44550, 51975, 56700, 62370, 69300, 89100, 103950, 124740, 155925, 207900, 311850, 623700

Ответ:

• Делители числа 623700: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 25, 27, 28, 30, 33, 35, 36, 42, 44, 45, 50, 54, 55, 60, 63, 66, 70, 75, 77, 81, 84, 90, 99, 100, 105, 108, 110, 126, 132, 135, 140, 150, 154, 162, 165, 175, 180, 189, 198, 210, 220, 225, 231, 252, 270, 275, 297, 300, 308, 315, 324, 330, 350, 378, 385, 396, 405, 420, 450, 462, 495, 525, 540, 550, 567, 594, 630, 660, 675, 693, 700, 756, 770, 810, 825, 891, 900, 924, 945, 990, 1050, 1100, 1134, 1155, 1188, 1260, 1350, 1386, 1485, 1540, 1575, 1620, 1650, 1782, 1890, 1925, 1980, 2025, 2079, 2100, 2268, 2310, 2475, 2700, 2772, 2835, 2970, 3150, 3300, 3465, 3564, 3780, 3850, 4050, 4158, 4455, 4620, 4725, 4950, 5670, 5775, 5940, 6237, 6300, 6930, 7425, 7700, 8100, 8316, 8910, 9450, 9900, 10395, 11340, 11550, 12474, 13860, 14175, 14850, 17325, 17820, 18900, 20790, 22275, 23100, 24948, 28350, 29700, 31185, 34650, 41580, 44550, 51975, 56700, 62370, 69300, 89100, 103950, 124740, 155925, 207900, 311850, 623700;
• Количество делителей: 180.